北京市朝阳区赫德双语学校数学 | 从抽象的平面图形到美丽的蒙德里安
从3年级开始，北京市朝阳区赫德双语学校数学课进入到平面图形的学习。
我们日常生活的世界是立体的，因此在孩子们的生活经验里，“图形”主要以三维立体的形式出现。而平面图形则是二维的概念；随着学习的深入，孩子们需要进一步理解周长这个一维概念。从三维到二维到一维，层层抽象。如何让抽象的数学概念与孩子的生活发生连结，从而变得更易理解呢？一起来看看3年级师生如何将平面图形的学习，变成一场妙趣横生又充满美感的旅程！
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单元开启课：以问题驱动思考
课堂伊始，老师首先展示了4种图形：长方形、正方形、心形、椭圆形，并让同学们自由讨论：这些图形有什么相同与不同？
通过观察和提炼4个图形的特征，“分类”的意识自然产生了。有同学说：“这四种图形可以分为曲边的图形和直边的图形，心形和椭圆形是曲边的；长方形与正方形是直边的。”有同学则说：“还可以这样分，长方形和正方形是有角的，心形和椭圆形是没有角的！”又有同学整合了两位同学的分类法：“直边的图形有角，曲边的图形没有角！”
老师进一步启发：“在有角的两种图形（正方形与长方形）中，又有什么相同与不同？”同学们想了想，说：“正方形的四条边是等长的，长方形只有对边是等长的。”
老师又补充问道：“我们现在以长方形为例，你认为要从哪些角度研究它？”同学们的小脑袋在飞速运转。有同学当先说道：“研究它的边。相对的两条边一样长，而且它们永远不会交在一起。”又有同学凭直觉脱口而出：“还有角，它们的的四个角是相等的。”
老师问：“你用什么办法证明你的发现呢？”同学们刚刚学习了“角的知识”，所以他们自然想到用手中的三角尺去量，说明长方形的四个角都是90°。有同学想到了更巧妙的方法：他们把长方形对折，折叠以后发现对边和对角都能够重合，由此说明了对边相等，对角相等。
3年级数学老师陈老师评价说：“孩子们总是给我们很多惊喜，他们关于平面图形的很多思考是超前的，比如关于对边永不相交，其实是平行四边形的一个特征，虽然他们还没有学到平行四边形，但已经通过观察和总结，理解了平行这一概念。”
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由同学们自己探索出来的周长测量法
在认识长方形基本特征的基础上，老师们适时地引入了“周长”的概念：什么是图形的周长呢？
聪明的孩子们已经从“周长”的字面含义，想到“周长即是围绕图形一周的长度”，既然是个长度概念，就应该用测量的方法得知。很多孩子都想到用三角尺分别测量四条边，最后将测量所得的数相加，得到长方形的周长。
动手的过程中，更便捷的方法产生了——有孩子想到用绳子从起点开始，将长方形围一圈，最后回到起点，做好起点和终点的标记，然后再用尺子量绳子的长度，这样便省去相加的步骤，直接得到了长方形的周长。“好聪明的办法！”老师和其他同学由衷地称赞他。
课堂上洋溢着积极思考的活跃氛围。通过动手测量和计算周长，孩子们对周长这一抽象概念的感知具体化、形象化起来。但关于周长的学习，还远远没有结束......
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艺术与数学的跨界：
从制作美丽的相框
到布展蒙德里安艺术墙
让小学的孩子去理解抽象的数学概念，最好的方式，就是“做中学”，通过绘制一个长方形，亲自去感受边与角的特征，无需死记硬背，这些知识便在画线条时自然印在了孩子的脑海中。如果这样一个长方形还同时具备美感，那孩子们在设计过程中就更加投入，因为此时的长方形不只是一个普通的数学图形，而是他们独一无二的艺术创造！
就这样，一节艺术与数学跨界的项目课，在艺术老师和数学老师的精心准备中开展起来。
“如果说数学是理解世界秩序的基本途径，那蒙德里安可谓是理解方形的最佳方式了。”3年级数学老师们笑着说。她们别出心裁地给孩子们一个独特的任务：在艺术课上，设计并画一幅蒙德里安方格图，需要将课上学到的长方形进行排列组合，形成一幅富有美感的画面。并用硬卡纸为自己的画做一个相框。
艺术课上，申老师带孩子们认识了蒙德里安这位艺术家和他的画。
蒙德里安
蒙德里安像科学家一样探索着事物的本质，他的方格艺术画多以垂直线和水平线、长方形和正方形的各种格子组成，反对用曲线，甚至连斜线也不出现，因为他认为斜线引起人的情感波动，情感波动使人分心，这对于探索本质来说是种杂音。蒙德里安的方格艺术画，让观者沉浸在一个抽象平衡的世界中。
“为什么大大小小的长方形放在一起很有美感？”老师谈到了比例的和谐、色彩的搭配给人的视觉带来的影响，同时也强调：“我们更为熟知蒙德里安《红黄蓝的构成》这幅画，但蒙德里安的方格画并不仅限于红黄蓝三种颜色，还有黑白灰。”所以她启发同学们在创作的时候，不要被颜色限制住，大胆地进行颜色搭配与图形组合。在设计相框时，边长、周长等数学知识进一步被强化了：
当每一个孩子都创作了独一无二的蒙德里安方格画以后，老师鼓励他们将大大小小的蒙德里安方格画，布置成一个大型蒙德里安拼贴艺术墙。此时，孩子们对“蒙德里安”方形组合带来的视觉冲击，有了更直接的体验，对数学中蕴藏的“和谐之美”“秩序之美”，也从懵懂到渐渐明晰。
北京赫德小学部杨校长这样评价道：“美丽的相框项目课，其实是PBL（项目制学习）的一个变种，我们并不是单纯为了做一个跨学科项目而去设计课堂，而是在学习周长以后，因为需要用周长的知识制作相框，而自然地通过学科融合的方式，在艺术实践中强化知识。这一过程，意味着思维的开阔度与知识的扎实度并重。”
孩子们仅用不到半小时的时间就高效完成布展，并用黄色卡纸围出了艺术墙的周长，说明他们已经透彻理解了这些数学概念，每天经过含有自己作品的艺术墙，他们也会愈发自信，数学与他们的生活发生了连结，与美发生连结，这样的学习，对孩子是一种长久的滋养！
赫德学校植根中国家庭和文化，致力于培养明辨笃行的全球英才。在上海、宁波、北京和青岛，赫德学校通过跨学科大主题单元的方式进行教学，在全课程理念架构之下以培养“全人”为目标。同时以教育戏剧、多科目运动、创新艺术为特色，加强综合性学科、应用性知识的获取，培养不同类型的创新思维和实践能力。
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