北京市新府学外国语学校新课标下新府学数学学习新体验

对很多人来说，数学是他们的童年阴影。学好数学需要思索那些最抽象的概念、最无情的逻辑、最难以应对的挑战。今年高考数学卷，被称为“十年内最难的一次”，许多考生哭着走出考场。

对此，教育部门回应：通过设置综合性的问题和较为复杂的情境，加强关键能力的考察，发挥数学学科高考的选拔功能，助力提升学生的综合素质。

数学是所有理科的基础，用数学选拔人才是第一步。在科技强国的大趋势下，未来我国必然需要大量掌握核心技术的人才，数理化等学科愈发重要。

因此教育部出台新课标，改革我们现行的教育体制，改变之前习惯于只传授数学公式、大量刷题的教学方式，为国家培养高端创新型人才。

国家对数学人才需求的转变，势必会体现在教学和考试上面，所以大家只有看懂了这个转变的方向，才能有的放矢，对数学的学习规划才能有全局观和掌控感。现在问题来了：新课标出台后，我们该如何学习数学？

我们请到新府学小学部教学总监Hardy老师为大家解答。他扎根于教学一线十余年，曾经专职做思维训练的培训，现在跟大家一起解读、分享、探讨新课标出台后，我们该如何学习数学，内容包括以下三个方面：

新课标下数学的培养目标及学习方法

1、新课标对学生数学能力发展提出了怎样的培养目标？

2、数学学科的教学内容将会作出哪些调整？

3、学生如何更好地适应新课标的要求？

他首先回顾了我国的数学课程对学生的培养目标的变化过程。

1953年，国家提出了数学学科以“双基”为核心的培养目标，双基指的是“基础知识”和“基本技能”。什么是基础知识，简单来说就是基本的概念，性质等内容。

例如：什么是整数，整数怎么读，整数怎么写？什么是小数，小数代表的含义；那什么是基本技能呢？基本技能包括计算技能、测量能力、绘图能力和解析能力。例如多位数相加减怎么计算，方程怎么解，三角形面积怎么求……

以“双基”为核心的教学模式，为学生的基本功打下了扎实的基础，在那个时代，双基的培养模式为祖国培养了大批基础扎实的人才，但也因为过于注重基础知识和基本技能的培养和落实，而忽略了学生综合素质。所以在教学模式上呈现以下几个特点：

1.教师一言堂； 2.灌输式教学； 3.填鸭式学习； 4.题海战术。

这样的教学模式，导致学生在数学的学习中逐渐出现以下几种常见的现象；

1.  计算重熟练而轻算理；

2.  知识重记忆而轻理解；

3.  结论重结果而轻过程；

随着社会的发展，它暴露的问题也显而易见：学生缺乏质疑能力， 缺乏实践机会，缺乏创新能力，使素质教育沦为空谈。

所以进入21世纪后，国家在课改时，将“双基”目标拓展为“四基”目标。“四基”包括“基础知识”、“基本能力”、“基本思想”和“基本实践活动”，对内容进行了丰富和完善，增加了“数学基本思想”的渗透和“基本活动”的实践。

Q、什么是数学的基本思想？

为什么要重视数学基本思想的学习和培养?

A、在我看来，数学中的蕴含的数学思想和数学具体知识的关系就好比哲学中道与术的关系。道是自然运行的规律，而术则是在自然规律指导下的做事方式。

可能很多人学了多年数学后，都有这样的疑惑：数学似乎只能解决试卷上的问题，无法解决生活中的问题，数学到底有什么用？我们学习数学知识本身的用处可能并不大，但通过学习数学知识而积累的数学思想，对我们以后的学习和生活都大有裨益。

在义务教育阶段，需要着重培养的数学思想包括以下几种：转化思想、数形结合思想、方程思想、分类思想、函数思想、极限思想。

我以常见的“转化思想”和“数形结合思想”为例来解释一下为什么要重视培养学生的数学思想。

转化思想

本质就是把陌生的、不熟悉的事物转化成学习过的、或者身边熟悉的事物来进行解决。这种思想不仅在学习数学的过程中非常重要，在解决生活或者工作中的问题也非常重要。

比如我们在学习多边形面积的时候，许多时候是将其转化成长方形来计算。“曹冲称象”也是转化思想的体现，因为没有哪个秤能装下大象，所以曹冲想到用等重的石子来替代大象进行称重。这就是典型的数学思想在生活中的应用。

“数形结合”思想

“数”与“形”是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。“数”具有准确性的特点，“形”具有直观性的特点，所以数形结合，既可以用数来阐明形的某些属性，也可以借助图形来解释数的某种关系。

例如，在初中，学生们会学到一个非常重要的数学公式——完全平方公式，这个公式通过代数计算的方式进行证明，不够直观。通过数形结合的方式，就一目了然。

Q、什么是数学实践活动？

A、数学实践活动强调“做中学”，有利于培养学生主动获取知识的能力，数学实践活动让学生在各种各样的操作中探索，参加知识的生成过程，体会数学知识的来龙去脉，培养主动获取知识的能力。

正如陆游诗云：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”

在数学学习中，参与数学实践有以下形式：

通过将知识游戏化，培养学生兴趣；

通过实践操作，探究结论；

通过实践操作，理解结论；

通过实践操作，验证结论；

通过实践操作，应用数学；

将数学实践活动加入到“四基”中，对于促进教学方式的改变、提升学生的兴趣与主动性、加强学生的团队意识等方面都有着积极的意义。

“四基”目标的确定，兼顾了学生知识与能力同时发展的要求， 体现了我们国家数学教育理念的不断进步和完善。发展至今，对“四基”进行细化，我们又确立了“核心素养”的培养目标。使我们对孩子数学能力的发展更加具体和清晰。

数学“核心素养”的基本内容，包括：符号意识、数感、空间观念、几何直观、运算能力、推理能力，模型数学，数据分析。

以符号意识和数感为例，我们来讲一讲“核心素养”。

符号意识

符号意识，简单的来说就是一种代数意识，是能将图形数字化、将公式字母化、将数字字母化、将具体抽象化、将特殊普遍化的能力。

这个就是符号意识。这种符号意识可以帮我们把实际问题转化成为数学问题，也就是用数学的眼光去看世界。

问：那怎样培养学生的符号意识呢？

1、在课堂中注重符号意识的渗透和培养；

2、让学生习惯用字母替代文字来记录数学公式；

3、在表达中鼓励学生用数学符号进行表达；

4、在解决问题中学会用数学符号。

什么是数感？

一个孩子的数感可以从以下几个方面来进行衡量和判断：

(1) 理解数的意义；

(2) 能用多种方法来表示数；

(3) 能在具体情景中把握数的相对大小关系；

(4) 能用数来表达和交流信息；

(5) 能为解决问题选择适当的算法；

(6) 能估计运算结果，并对结果进行合理解释。

举几个例子，当我说到十只羊的时候，学生是否立马能联想到数字 “10”？当我说到1米的时候，学生是否能估算到1米约等于伸展双臂的距离？当我说到1公里的时候，学生是否能换算成操场2圈半的距离？当我说到一个方舱医院能装下1000人的时候，学生是否能立马对应合适的场景来帮助自己理解1000人到底有多大规模？

生活中如何培养学生的数感：

玩一些与计算相关的小游戏；

尝试着用数据与孩子交流；

生活中用估算解决问题；

所有这些能力的要求，都是希望学生能把数学知识活学活用，应用到实际生活中，而不是机械的做题。

核心素养的终极培养目标，可以用三句话来总结：

用数学的眼光观察世界；

用数学的思维思考世界；

用数学的语言表达世界。

这三句话看着很好理解，但可能有家长会问：“到底什么是用数学的眼光观察世界”？

数学教学，要以生活为支点，使数学过程生活化；又要以生活为归宿，学以致用，学生活中的数学，学有用的数学，反过来把数学知识应用于生活，使学生在反复不断的应用中锻炼思维，培养能力。

举几个生活中的例子，北京市常住人口2000多万，为了出行更通畅，北京对机动车出台限行的规定。

你发现这个限号里面蕴藏的数学知识了吗？

对了，每天的两个号差了 5 。为什么每两个号码之间不是差4或者差3呢?如果你认真思考一下，如果每两个号之间差5，可以保证0-9每个数字每周都被用1次，如果差是3或者4，则会出现某个尾号不被限行或者限行次数多于1次的情况。

什么是用数学的思维思考世界？

用数学的思维解释社会上的现象，解决生活中的问题。例如，我们都体验过高峰期电梯的拥挤缓慢，尤其是每层都停，电梯就运行得更慢。一位数学老师就建议物业对电梯设置分层，单数楼层的人选择只停留单数的电梯，这样效率瞬间提高一倍。

什么是用数学的语言来表达世界

数学语言具有精巧、简洁、方便的特点，我们在生活中经常会用到数学语言，比如体育比赛中的八分之一决赛，半决赛；再比如商业活动中经常用的“中签率”、“上座率”等等。还有一个“数学语言表达世界”的爱情故事。

据说数学家笛卡尔和瑞典公主之间的爱情被国王反对，笛卡尔遭囚禁后给公主写了很多封信，都被国王扣押。

最后笛卡尔写了一个公式：r=a(1-sinθ),国王不知所云，就把信交到了公主手里，公主按照这个公式画出了一个图形，瞬间泪流满面，这就是著名的心形曲线。

数学培养目标的一个变迁和完善的过程，为了适应新课标的要求，我们的数学课程内容也会发生一些调整，具体内容：

小学数学

去掉：方程和反比例；

增加：计数单位，加法模型，尺规作图， 推理内容。

初中数学

增加：九章算术方程篇，韦达定理由选学调整为必学，增加近似数计算，尺规作图，了解代数推理。

为什么要进行以上调整，有以下几个原因：

1.  使各阶段的知识更符合新课标核心素养的培养方向；

2.  注重知识来源的理解，使学生的认知结构更加统一；

3.  注重知识意义的理解，让学生感受知识的用处；

4.  增强传统文化的传承；

5.  增加几何知识的操作性；

我以方程为例，来解释一下课程调整的意义。人教版讲解方程是从小学五年级开始，很多孩子都学不好，除了因为是数向代数的过渡比较抽象外，还有一个很重要的原因，就是现在孩子所学的方程都是简易方程，可以转化成一般的算术方法。

学生反而觉得用方程是一种负担，感受不到方程的意义， 其实这是一个误区。方程的发现，对于数学的发展有着里程碑式的意义。

孩子们觉得没有用处，是因为好钢没用在刀刃上，所以把方程移到初中，小学就通过算术方法的练习，搞清楚数量关系就可以了。

家长最关心的问题：新课标下，孩子们应该怎样学习数学。我认为有5 个关键点：

兴趣的培养

我们都听过一句话，那就是”兴趣是最好的老师” ，对于孩子来说，想学好一门课的前提一定是我喜欢这门课。

有位数学家曾指出提升学生学习兴趣的重要性：“将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽，但把这15克盐放入一碗美味可口的汤中，你会不知不觉地在享受佳肴时，将15克盐全部吸收了。”那我们怎么把晦涩难懂的知识烹饪成一道道美味佳肴呢？

除了课堂有趣的组织形式外，就是将知识 通俗化、故事化、情景化，游戏化。这里面的通俗化，就是把知识讲得清楚明白，简单易懂——这是学生感兴趣的前提，因为谁都不可能对自己不理解的知识感兴趣。

故事化和情景化，就是把抽象的数学知识与一定的故事联系起来；例如我们在讲人民币的时候，就会在教室里制作一个超市，然后让孩子们用手里的纸币去购买对应的商品，通过把问题情景化，孩子们对这个知识也更加透彻。

我们在讲到数论时，会设计一些读心术的游戏，让孩子们感受到数学的神奇。

参与实践活动，积累教学基本活动经验；

通过数学实践，检验结论。比如，我们在讲到三角形时，让孩子们在家里制作“三角天桥”，用直观的实践活动，证明三角形的稳定性。

通过数学实践，探索数学。我们在讲到长方形变为平行四边形的时候，让孩子们自己回去做实验进行探索：面积和周长会发生什么变化。

通过数学实践，应用数学。我们在讲到测量的时候，让学生们种植蒜苗，并每天测量蒜苗的高度变化。 

注重知识的延续性和统一性

注重数学思想的启发和积累

课堂授课时，注意思想方法的渗透；

注意总结，在总结中提炼数学思想；

通过例题讲解，传递数学思想；

注重知识的形成过程，培养思维能力。

注重学习习惯的培养

1.守时：让学生为自己制定时间计划表，并配备一定的奖惩措施；

2.专注：为孩子的学习创造一个单一的环境，不打扰孩子，并且一次只做一件事儿；

3.条理性：做一个有计划的学生，学会整理自己的房间，整理自己的书包；

4.检查：带入验算、空白处再做一遍、也可以用第二种方法再做一遍；

5.整理错题：收集错题，整理错题，复习错题；

6.复习：遗忘是学习需要克服的自然生理现象，经常回顾学过的知识点，利用艾宾浩斯遗忘曲线提高复习效率，让知识牢牢刻进脑海中。

数学家马克·卡克曾经假设世界上有两类天才。第一类是普通的天才：“一旦我们理解了他们的所作所为，我们会确信自己也能做到。”另一类是魔术师，他们的大脑以一种不可思议的方式运转，“即使我们理解了他们做了什么，对过程也一无所知。”

成为天才魔术师，可遇而不可求，也无迹可寻，难以复制。但是掌握正确的学习方法，普通人也可以攀登数学高峰，确信自己成为努力型的天才，成为国家需要的人才。

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